本文是一篇土木工程论文，本文以下映红水河特大桥为依托工程，建立了卡尔曼滤波悬臂施工预拱度预测模型，对悬臂施工控制中的参数优化和线形预测做了研究。
第一章 绪论
1.1研究背景及意义
在当今日益发展的交通行业中，桥梁已成为连接城市和乡村，促进区域经济发展的关键工程。十四五规划中提到，完善综合运输大通道，加强出疆入藏、中西部地区、沿江沿海沿边战略骨干通道建设，有序推进运输能力紧张通道升级扩容，加强与周边国家互联互通。为顺应国家战略发展需要，桥梁建设就必须要满足环境多变的需要，也是实现交通行业可持续发展的必要条件。桥梁是重要的基础设施，对于促进国家和地区的经济增长至关重要，完善的基础设施是一个国家综合国力的体现，连续刚构桥作为现代桥梁中的一种重要类型，其独特的结构设计和施工技术赋予了它与众不同的优势，混凝土连续刚构桥因成熟的施工技术和优异的使用性能而被广泛运用。该桥型具有极强适应性能，能克服各种复杂的地质条件，无论是作为城市桥梁还是跨越高山大河的跨线桥，都能充分发挥其优势，也越来越多地被应用于各种复杂地形和重要交通枢纽[1]。这种桥梁类型不仅提高了交通效率，还在很大程度上推动了人文交流和区域经济的发展。
在当前技术革新和社会经济发展的背景下，对高墩大跨度不对称桥梁的需求也在持续增长，尤其是在连续刚构桥方面。这类桥梁，曾受限于过去的建筑材料和施工工艺技术等，但现在随着新材料的发展和计算机技术的飞跃发展，连续刚构桥的建设进入了一个新的时代，连续刚构桥的施工技术已经得到显著提升。连续刚构桥采用的悬臂施工方式，节省了建设时间，在控制成本的同时桥梁的跨度也在不断增大。这一进步在工程设计和施工管理中提出了新的挑战，特别是在确保桥梁结构的精确成型和平顺线形方面，每个施工阶段都必须严格监控，以确保结构的精度和质量。此外，这种进步对于施工控制的要求也在不断提升。随着连续刚构桥跨度的增加，对施工技术和管理方法的研究和创新变得更加重要，这不仅涉及建设阶段的安全和质量，也关乎桥梁的后期维护和运营效率。因此，推动大跨度不对称连续刚构桥施工控制技术的进一步研究和发展，对于未来的桥梁工程至关重要[2-3]。
1.2连续刚构桥的发展及特点
1.2.1连续刚构桥的发展
从20世纪初期开始，随着材料科学、结构工程和施工技术的发展，连续刚构桥开始在世界范围内得到应用和推广。在发展早期，连续刚构桥主要用于较小的跨度和相对简单的工程项目中，这一时期，桥梁设计师和工程师主要依赖于钢铁和混凝土这两种传统材料，通过改进设计方法和施工技术，逐步提高了桥梁的承载能力和耐久性。随着计算技术的发展，尤其是计算机和有限元分析方法的应用，连续刚构桥施工的精确度和可靠性得到了显著提升[4]。
进入20世纪中后期，随着高性能材料的开发和创新施工工艺的应用，连续刚构桥的建设开始向更大跨度和更复杂的工程项目扩展。这一时期，桥梁建设开始采用预应力混凝土技术，这项技术的应用大大增强了连续刚构桥的结构性能，使得桥梁能够跨越更宽的水域和峡谷，同时保持了更好的经济性和结构的美观性。
21世纪初，随着全球化和经济发展的需求，连续刚构桥的设计和建设面临着更为复杂和多样化的挑战。这一时期，桥梁工程不仅要考虑技术和经济的可行性，还要兼顾环境保护和社会影响，因此，可持续发展理念被广泛应用于连续刚构桥的设计和建设中，同时，随着材料科学、施工技术和设计理念的不断进步，连续刚构桥在世界范围内的应用变得更加广泛和成熟，成为现代桥梁建设中的重要组成部分。
第二章 参数估计中的卡尔曼滤波理论
2.1 卡尔曼滤波法
2.1.1 卡尔曼滤波法概述
卡尔曼滤波是在20世纪60年代初由匈牙利裔美国电气工程师鲁道夫·卡尔曼（Rudolf E. Kalman）提出的，1960年卡尔曼提出了离散系统的卡尔曼滤波，1961年，在与布西（R.S.Bucy）的合作中，将离散系统卡尔曼滤波推广到了连续时间系统中，形成卡尔曼滤波设计理论。本质上，它是一种递推式滤波器，用于从一系列充满噪声的测量中估计动态系统的状态，即便这些测量受到误差的干扰[48]。卡尔曼滤波的核心思想是基于对系统状态的预测和更新，核心目的是为了给动态系统提供当前状态的最佳估计，旨在不断整合新观测数据来对当前系统的更新估计。它通过对系统模型的了解，预测下一时刻的状态，然后当新的测量数据到来时，将这些数据与预测进行比较，以此来校正系统的状态估计。这一过程通过最小化估计误差的协方差来实现，确保了估计的准确性[49]。
卡尔曼滤波法是基于时间序列分析的方法，它通过将状态空间理念融入随机预测理论，将信号的演变视为在白噪声影响下的线性系统响应，并使用状态方程描述这一输入与输出的关系。在执行估计时，算法综合考虑了系统的状态方程、测量方程以及由白噪声引发的系统过程噪声和测量噪声的统计属性来构建滤波过程，这个过程完全在时间域中进行，使得卡尔曼滤波能够适用于估计平稳或非平稳、从一维到多维的随机过程。
2.2 卡尔曼滤波算法原理
在实际桥梁施工过程中，经常会遇到这样一些系统，系统的初始状态是一个随机变量，并不能知道它的真实值，但可以知道其数学期望和方差，整个系统不但受确定的控制输入𝐵𝑘，还会收到一些例如测量、放样等随机干扰𝑣𝑘的作用，在这些系统干扰下和随机初始状态的作用下，系统的状态不是一个确定性的函数，而是一个随机过程。因此在实际工程中，需要根据夹杂噪声的观测数据𝑧𝑘把系统状态𝑥𝑘估计出来，以便对桥梁实现最优化控制，这种参数估计问题可以通过卡尔曼滤波法来实现[52]。
2.2.1 线性动态系统数学模型
在线性动态系统中，卡尔曼滤波的数学模型旨在通过一组线性方程来描述系统的演化和观测过程。这些方程包括状态方程和观测方程，这些方程描述了系统状态的时间演化以及如何从这些状态中得到观测数据[53]。
状态方程在卡尔曼滤波以及控制理论中扮演着核心角色，它提供了系统状态随时间变化的数学描述。状态方程反映了系统的物理规律或行为逻辑，是对系统内部动态以及外部影响的数学抽象描述，状态方程不仅捕捉了系统内部的动态特性，还能够整合外部控制输入的影响。
在线性动态系统中，观测方程扮演着至关重要的角色，它建立了系统状态与观测数据之间的联系。观测方程的设置是基于对系统测量过程的理解，它反映了系统状态如何转化为实际的测量数据。在卡尔曼滤波框架中，观测方程不仅为状态估计提供了必要的信息，还考虑到测量过程中的不确定性和误差，不仅反映了如何从系统的内部状态获得可测量的输出，而且还考虑到了观测过程中的不确定性。
第三章 不对称连续刚构桥施工阶段有限元分析 ..................... 25
3.1 工程概况 ................................. 25
3.2 合龙方案 ................................ 28
第四章 不对称连续刚构桥施工参数敏感性分析 ....................... 43
4.1 混凝土容重敏感性分析.......................... 43
4.1.1 成桥阶段混凝土容重敏感性分析 .................. 43
4.1.2 最大悬臂阶段混凝土容重敏感性分析 ................. 44
第五章 基于卡尔曼滤波原理的不对称连续刚构桥悬臂施工线形预测 ........................ 55
5.1 混凝土容重参数估计 ............................... 55
5.1.1 混凝土容重参数估计方法 .................... 55
5.1.2 容重滤波参数选择 ...................... 56
第五章 基于卡尔曼滤波原理的不对称连续刚构桥悬臂施工线形预测
5.1 混凝土容重参数估计
5.1.1 混凝土容重参数估计方法
混凝土在生产过程中，受到原材料质量、碎石级配及拌和质量的影响，混凝土容重不可避免的产生变化，加之对混凝土容重进行测量时产生的误差，使得实际观测的混凝土容重与理论值存在一定的偏差，根据上节对容重敏感性分析，当容重实际值与理论值偏差过大时，理论模型将会失真，对桥梁整体线形有着重大影响[77]。通过对混凝土容重进行参数估计，使观测的混凝土容重更接近于真实值，实际桥梁结构与理论模型不断拟合，以便于工程师掌握施工动态来不断调整施工方案，最终使桥梁线形更加符合设计要求。
对于每次悬臂浇筑过程中采集的混凝土试块，可以构建一个卡尔曼滤波模型，其中状态方程可以表示为𝑥𝑘𝑛=𝐴𝑥𝑘−1𝑛+𝑄𝑘−1𝑛，将每一次采集到的混凝土试块按顺序排列后作为一个系统状态，𝑥𝑘𝑛表示n号节段试块k的系统状态，𝑥𝑘−1𝑛表示n号节段试块k的前一个系统状态，即n号节段排序k试块的前一个混凝土试块容重状态值， 𝑄𝑘−1𝑛表示n号节段排序k-1试块向k试块状态转移过程中的随机扰动，模型中的观测方程可以表示为𝑧𝑘𝑛=𝑥𝑘𝑛+𝑅𝑘，其中w
