本文是一篇土木工程论文，本文提出梯度正则化方法（Gradient Regularization Method，简称GRM）驱动的系列参数识别方法，基于应变、位移等静力响应数据与梯度正则化-有限元反问题求解，提高结构参数的识别效率。
第1章引言
1.1 研究背景和意义
1.1.1 研究背景
随着全球城市化进程加速，现代工程结构呈现专业化与老龄化并存的发展态势。土木基础设施的劣化问题已突破单一材料体系局限，形成多物理场耦合退化机制：腐蚀作用诱发截面损失与应力重分布、疲劳损伤导致弹性模量衰减与刚度退化、施工缺陷引发参数离散及应力集中。这种跨材料、跨类型的复合劣化模式对结构参数识别提出了全新挑战。
以桥梁工程为例，全球服役超30年的桥梁占比达35%，材料参数劣化已成为威胁桥梁安全的首要因素。其中，梁式桥主要是主梁弯曲刚度退化，美国NBI数据显示12%钢桥因节点疲劳裂纹导致截面模量损失超15%。钢桁架桥作为大跨度铁路桥梁的主流形式，其杆件连接体系面临多参数耦合退化风险，美国I-35W密西西比河桥坍塌事故中，节点板厚度设计误差（实际比设计薄11%）与螺栓预紧力流失（监测值仅为设计值的63%）协同作用。斜拉桥的服役安全高度依赖索力参数的精确识别，其劣化呈现空间非均匀分布特征，在苏通长江公路大桥健康监测系统发现东南侧12#斜拉索振动频率偏移0.35H（z对应索力损失14%）。
以民用建筑为例，对于钢结构民用建筑，住房和城乡建设部2023年专项调查表明，高层建筑螺栓球网架节点的预紧力损失率年均达7.8%，导致结构整体刚度退化。在砌体结构中，砂浆强度年衰减率超过1.2MPa的建筑占比达29.5%。住房和城乡建设部《2022中国城市建设统计年鉴》显示，我国城镇既有建筑中房龄超过20年的占比达38.6%，其中混凝土结构因碳化导致的保护层中性化深度超过规范限值的建筑占比17.3%。
1.2 国内外研究现状
现代的结构参数识别方法依据结构响应数据与结构参数的内在联系，来更为精确地评估和追踪结构参数的动态变化[22,23]。
1.2.1 基于静力响应测试的参数识别研究现状
1.2.1.1 基于动力响应测试的参数识别研究
我们发现目前的参数识别工作大多以动力响应试验为基础，主要识别结构的动力特性[24-27]。
Mao[28]针对大跨度桥梁结构健康监测（SHM）中环境振动模态识别的不确定性问题，提出了一种改进的贝叶斯模态识别方法。通过加速度响应测量数据，实现了对桥梁固有频率、阻尼比和振型等模态参数的精准识别及不确定性量化。并通过数值模拟与实桥的加速度响应数据进行验证。Wang[29]针对地震后结构模态参数快速识别的需求，提出了一种基于贝叶斯框架的模态识别算法。通过利用地震观测系统记录的地面运动输入信息，结合频域结构运动方程构建似然函数，准确识别结构的模态参数。Hu[30]对环境激励下结构模态参数识别中非平稳含噪信号处理的问题，提出了一种优化的辛几何模态分解（SGMD）算法。该方法能有效从非平稳动态响应中提取结构固有频率和阻尼比等结构参数。Lu[31]提出了一种基于动态响应灵敏度的有限元模型参数识别方法，能够同时实现桥梁结构损伤与车载参数的联合识别。通过引入正则化罚函数迭代算法，从实测动态响应中同步反演结构刚度损伤因子及车辆质量、刚度等参数。
第2章 基于应变测试和梯度正则化法的参数识别方法
2.1 数值试验
为了验证本章节所述方法的有效性，选取了一座典型的钢桁架桥模型，静力响应测试信息采用杆件的应变信息，识别参数为弹性模量。基于Fortran语言编写了本文方法的通用有限元分析程序，并进行了一系列数值试验。需要指出的是，本文数值试验重点关注方法的理论验证，试验中做出如下理想化假设，在后续章节的数值试验中同理。 （1）结构材料参数视为确定性常数：结构模型的待识别参数设定为统一值，暂不考虑温度波动、材料非线性及生产离散性引起的参数时变特性；
（2）纯力学响应隔离：忽略温度荷载、基础沉降等非力学因素对位移场的耦合效应，仅通过施加外荷载激发结构响应；
（3）模型-物理一致性假设：有限元模型几何参数（杆长、截面面积）与“真实”结构完全一致，边界条件误差通过预设引入。
上述理想化处理的目的在于：
（1）确保反演算法的核心性能验证：避免多维不确定性源的交互干扰（如材料参数变异与建模误差叠加），从而清晰量化GRM在病态问题中的稳定性与收敛速度；
（2）建立基准对比标尺：为后续研究拓展（如考虑概率反演、多物理场耦合）提供可比较的基线数据。
如图2.1所示，选择了一个钢桁架模型进行数值模拟分析[59]。在这个结构中，每个杆件都有一个直径为1.71厘米的圆管截面，壁厚为0.2厘米。桁架总长度为5.6米，每个跨度为0.4米，桁架高度为0.4米。模型共有53个杆件单元，28个节点和81个自由度。其中，1至14号杆件为下弦杆；15至26号杆件为上弦杆；27至53号杆件为竖腹杆，各杆件的材料参数相同（具体参数信息见表2.1）。该钢桁架结构有两处支座：左侧下弦杆的铰接支座和右侧下弦杆的滚动支座。右侧的滚动支座在竖向方向上受到约束。
2.2 数值稳定性分析
在实际工程中，测试误差通常由其他因素引起，例如仪器的精度或不规范的测试操作。对表 2.2 中单元 2、21、36 和 44 的应变值人为施加 5% 和 10% 的随机误差，计算结果如表 2.8 所示。从表 2.8 的识别结果可以看出，在考虑模型误差后，迭代过程是稳定的，并且解随着误差的变化有规律且稳定地变化，这证明了本章节方法具有良好的数值稳定性。
第3章 基于多工况位移测试和梯度正则化法的参数识别方法 ........ 20
3.1 问题的数学求解模型 ........................... 20
3.1.1 基于单工况位移测试的参数识别数学模型 .......................... 20
3.1.2 基于多工况位移测试的参数识别数学模型 .......................... 21
第4章 基于位移测试和梯度正则化法的多参数耦合识别方法 ........ 40
4.1 问题的数学求解模型 ...................... 40
4.1.1 基于位移测试的多参数耦合识别数学模型 .......................... 40
4.1.2 目标函数的建立 ............................ 41
第5章 结论与展望 ............................ 54
5.1 结论 .................................... 54
5.2 展望 ............................... 55
第4章 基于位移测试和梯度正则化法的多参数耦合识别方法
4.1问题的数学求解模型
4.1.1基于位移测试的多参数耦合识别数学模型
由于只能获得有代表性节点位置的位移值，因此式（4-2）所描述问题的解并不是唯一的，只能寻求满足附加位移测值的一组最优解。考虑到实际工程中，位移的测量可能会受到限制，另外从实测人力物力成本角度考虑，应利用最少的位移测点完成识别工作。当计算所采用的材料参数和实际的参数相同时，那么理论上计算位移与观测位移应该相同，即差值为零。但考虑到测试误差及数值误差的存在，计算位移与观测位移的差值通常不为零，但是会是一个很小的值。因此本文建立如下约束目标函数（4-5）。
正则化参数𝛼在反问题的求解过程中有着非常关键的作用，它会影响解的稳定性和精确度。当𝛼变大时，虽然提高了解的稳定性，但是降低了精确度。而𝛼变小时反之。所以，𝛼的选择是两者间平衡的关键。
GR法中，寻找𝛼参数时，由于每一步迭代中其值完全不同，甚至差几个数量级。从而使寻找𝛼变得困难。因此，在原有梯度正则化方法基础上，采取如下线性变换，使得Jacobi矩阵的对角线元素归一。在多参数识别中的，由于单元划分会将各个单元划分为多个区域，同区域的参数值视为一致。多种参数下的每种参数的识别个数是相同的。识别中的总识别参数个数=同时识别的参数类型数x单元划分次数。
第5章 结论与展望
5.1 结论
梯度正则化方法作为一种高效的反问题求解手段，在本文的研究中展现出了该方法在工程结构参数识别中较好的适配性。
1. 将应变测试信息和梯度正则化方法结合应用于工程结构的弹性参数识别中。数值实验的结果表明，方法具有很高的精度和计算效率。无噪音条件下，只需进行5-8步迭代，即可达到精确度为1.0e-10的识别效果。识别精度不依赖于初始值的选择，具有较强的实用性。仅需满足最小测量信息量（即独立方程数≥未知参数个数）。在噪声条件下也能满足目标函数的收敛要求不发散，识别误差不会超过最大测量误差。对于大规模计算，该方法的优势将比诸如遗传算法等全局寻优解法更加明显，该方法为实际工程中钢桁架结构弹性参数的精确设计值确定提供了一种可能解决方案。同样，识别的参数可以是截面的物理或几何参数，如弹性模量、截面积、惯性矩等，方法同样可以适用于其它各类工程结构。
2. 多工况位移测试和梯度正则化方法相结合的参数识别方式，能够有效地降低测点布置方面的需求。通过一系列的试验验证，该方法具有梯度正则化计算方法的优点如计算效率快、精度高、不受初始条件限制、满足独立方程数便可有效识别以及良好的数值稳定性表现。在每个工况下，位移测量传感器的位置和数量不变，只需通过改变荷载施加位置即可获得更多的测量信息。对于一个11单元桁架结构，只需使用3个传感器即可实现全部杆件的弹性参数识别。对于53节点的钢桁架桥
