本文是一篇博士论文，本文对具有语言信息的形式背景进行分析，研究模糊语言环境下的知识表示与约简方法。针对不同领域和多种实际问题的需求，提出了多种具有语言信息的概念格，并取得了创新性成果。
1 绪论
1.1 研究背景与意义
人工智能是一门研究机器智能的学科，旨在通过模拟或模仿人类的智能行为和思维过程来实现机器系统的智能。其中，不确定性信息处理和新的机器学习方法被认为是未来人工智能的基础理论。人类在处理不确定性信息时常常借助自然语言来描述，并利用自然语言进行判断和决策，因此自然语言在人类智能中扮演着重要角色。
为了更好地处理复杂的不确定性信息，研究人员开始关注不确定性知识的表示和推理。带有不确定性的知识规则可以整合不同专家、背景和数据源的经验知识，用于描述系统的行为规律和内部结构。在这方面，形式概念分析提供了坚实的数学理论基础，并且被广泛应用于知识表示和知识发现任务。从形式概念分析的角度来看，获取规则涉及到概念知识的表示和基于概念知识的规则获取方法。传递规则的形式方法通常涉及规则运算或推理，而不确定性环境下的规则获取和推理的核心问题在于概念知识的表示、概念知识的简化、规则获取和规则推理。因此，如何从庞大的行业数据中获取概念知识的表示、规则获取方法以及推理方法，特别是在不确定性环境下，是一个非常复杂和具有挑战性的问题。研究概念知识的表示与推理在处理不确定性环境下的复杂信息方面，具有重要的理论和实际意义，这也是人工智能领域中的一个关键研究内容。
在当今信息时代，信息的快速增长和数据的持续爆炸性增长已经成为一个不可忽视的现象。大数据、移动互联网和云计算等技术的广泛应用使得我们能够获取到前所未有的大规模数据集。这种信息爆炸和数据增长的趋势导致了对信息管理和知识处理能力的迫切需求。然而，随着数据量的迅速增加，我们也面临着越来越复杂的数据分析和处理挑战。大规模数据集的管理、存储、检索和分析变得非常复杂和昂贵。此外，这些数据中存在着大量的不确定性。这种不确定性可以源自不同方面，包括测量误差、噪声、不完整性、模糊性和随机性等。在这个背景下，研究不确定环境下的知识约简问题具有重要的意义。知识约简是指从大规模、复杂的数据和知识中提取出关键信息和模式的过程。这有助于减少数据存储和处理的复杂性，提高数据的可理解性和可用性。
1.2 形式概念分析的研究
形式概念分析(Formal Concept Analysis，FCA)是一种基于概念层次结构的方法，最早由Wille[1]于1982年提出。它建立在形式背景(G, M, I )的基础上，其中G表示对象集合，M表示属性集合，I则是G和M之间的一个二元关系，用于描述对象和属性之间是否共同具有的关系。通过FCA，能够更深入地理解数据和信息之间的关系，揭示其中的模式和结构，从而更好地处理和分析复杂的知识体系，其在处理不确定性信息和知识挖掘方面发挥着重要作用。本文将形式概念分析的研究大致分为以下五个方面：
1.2.1 概念格的构建
概念格是FCA方法的核心概念，它用于表示对象和属性之间的关系。在概念格中，对象集合和属性集合的组合形成了概念，这些概念之间的关系不仅有助于理解不同概念之间的泛化和特化关系，还提供了一个直观而可视化的方式来表达数据中的知识。FCA通过构建概念格来进行知识分析和知识表示[2]，从而将复杂的关联性数据进行可视化分析，帮助理解数据之间的关系和模式。但是，在构建概念格时，需要考虑每个对象与每个属性集合之间的关系，随着对象和属性数量的增加，这些组合数量呈指数级增长，导致计算复杂度急剧上升。因此，构建概念格是一个NP-hard问题，如何能够快速且有效地获取概念并构造概念格对于知识管理、数据挖掘、决策支持等领域至关重要。经典的概念格构建主要可以分成三类：批处理算法、渐进式算法(或称增量算法)和并行算法。批处理算法是将整个数据集或形式背景一次性输入算法，然后生成完整的概念格结构。常见的有代表性的算法有Bordat算法[3]、Chein算法[4]及其改进。基于此，张凯等[5]提出了一种基于互关联后继树的构建方法，并提供了一种用于表示数据之间关系的形式化框架。齐红等[6]将搜索空间划分成多个子空间，高效计算闭包，提高构建概念格算法的性能。但批处理方法更适用于数据集规模较小的情况，对于大规模数据可能效率较低。增量式算法，也称为渐进式算法，是一种逐步构建概念格的方法，可以用于处理大规模数据集。它从数据集中逐个对象或属性的输入，构建概念格的过程是递增的，每个对象或属性的加入会逐渐扩展概念格结构。
2 本文相关的研究基础
2.1 引言
在现代社会中，有效的知识管理和分析在学术研究、商业决策以及日常生活中变得日益重要。为了更好地理解和解决实际问题，往往需要有效的工具来处理知识。在知识表示和数据挖掘领域，概念格为知识的描述和分析提供了一种强大的框架，进而能够深入理解各种实际问题，并取得了显著的成果。为了满足不同领域和问题的需求，Yao等[20-23]已经提出了面向属性概念格、面向对象概念格和三支概念格等不同类型的概念格，这有助于进行多维度的分析，以应对复杂性的实际问题。同时，随着知识表示的发展，人们越来越意识到，现实世界中的知识通常以自然语言的形式进行表达。因此，研究具有语言信息的概念格变得至关重要。语言信息可以更好地反映人类认知和语义理解的特点，使得概念格能够更准确地捕捉知识中的不确定性和复杂性，从而提高知识管理和分析的效率，为学术和应用领域带来更多的洞见和创新。
2.2 基于属性优势关系的语言形式概念分析
概念格是由德国数学家Wille提出的一种知识表达模型[1]，用于描述和分析复杂的知识结构，如属性之间的关系、对象分类等。本节简单介绍与概念格相关的基础知识。
在实际应用中，运用概念格理论研究对象与属性之间的关系已经变得非常普遍。举例而言，教师通常需要深入了解每名学生的知识掌握情况，以便能够总结学生常见的学习问题并提供有针对性的讲解。假设某班级要组织一个小组比赛，则需要考虑每个小组成员的表现，以确定是否每个小组都有足够出色的学生来与其它小组竞争。如上所述，给出以下示例3.1。 例3.1 考虑4个班级中的4名班委成员的成绩，详细信息在表3.1中以一个模糊语言形式背景(G, M, S)显示，其中G={x1, x2, x3, x4}表示4个班级的集合，M={a1=班长, a2=学习委员, a3=团支书, a4=组织委员}表示4名班委的集合，S={s0=非常差, s1=很差, s2=中等, s3=很好, s4=非常好}表示班委的成绩。其中，S(x1, a1)=s3表示在模糊语言形式背景(G, M, S )中班级x1的班长(a1)成绩很好。
3 模糊语言形式背景下的知识表示 ................................... 23
3.1 引言 ......................................... 23
3.2 有序信息系统相关理论................................ 23
3.3 基于属性优势关系的语言形式概念分析 ...................... 24
4 语言评价形式背景下的知识推理方法研究 ....................... 50
4.1 引言 .......................... 50
4.2 面向属性语言概念格 ................................. 50
4.3 面向属性语言概念格的规则提取 .................... 54
5 语言评价形式背景下的知识约简 .............................. 68
5.1 引言 .................................... 68
5.2 属性导出三支面向对象语言概念格的构建 ....................... 68
5.3 基于属性导出三支面向对象语言概念格的粒约简 .................... 73
6 模糊语言评价形式背景下的知识约简与决策方法研究
6.1 引言
知识约简是形式概念分析中的一个关键问题。社会生活中存在不确定的语言评价信息，这导致了知识表示过程的高复杂性。为了克服这个问题，本章着重研究模糊语言环境中带有模糊语言信息的知识约简方法。基于三支决策和面向属性概念格，构建了一个模糊对象导出三支面向属性语言概念格(FOEAL-格)，它提供了具有语言评价信息的三支概念格的互补概念结构。通过FOEAL-格的粒概念，提出了语言评价属性上的粒协调集和粒约简，然后利用语言评价属性上的可辨识矩阵和可辨识函数计算粒约简集。通过引入信息熵研究FOEAL-格的熵约简方法，并讨论FOEAL-格上的粒约简与熵约简之间的关系。为了充分利用语言评价属性约简的成果，进一步提出模糊语言环境下基于属性约简的决策方法，以更好地应对实际应用中各种需求，提高决策过程的效能。最后通过实例和对比分析，描述了所提出方法的合理性与有效性。
7 结论与展望
7.1 结论
本文对具有语言信息的形式背景进行分析，研究模糊语言环境下的知识表示与约简方法。针对不同领域和多种实际问题的需求，提出了多种具有语言信息的概念格，并取得了创新性成果。现将本文的工作总结如下：
(1) 为了应对模糊语言环境下具有优势关系的语言信息，基于有序信息系统，分别提出基于对象优势关系与属性优势关系的语言形式背景，从不同的角度考虑了语言信息的重要性。构建面向对象语言表达概念格，基于不同的可信度阈值，定义对象之间的等价关系，讨论面向对象语言表
