摘要 　本文利用最小二乘法原理对采暖循环消耗的性能实验数据进行了曲线拟合。分析和比较使用单台水泵、并联两台和三台水泵对系统运行的影响。 关键词 　循环水泵 最小二乘法 拟合曲线 系统工况

一　引言 　　 　　热水供热系统工程热用户、热网和热源及循环；所构成的一个复杂的整体系统。为了使投运的循环水泵能在高效区工作，而又使循环水量符合需要值，不致产生严重的水力和热力失调现象，必须分析循环水泵（单台或多台）在系统中运行的工作状况。从而寻求与系统相匹配的循环水泵，使其尽可能地"满负荷、高效率"运行。 　　采用作图地和差值法来确定水泵的性能参数及工作点选择相匹配的水泵，准确性差，而且比较麻烦；因此利用最小二乘法原理对采暖循环水泵的性能实验数据进行曲线拟合，再来讨论循环水泵的工作状况。 　　 二　循环水泵曲线拟合 　　 　　本文主要用最小二乘法以多项式进行曲线拟合来求循环水泵性能曲线方程。其基本思想是：通过误差分析建立误差方程：在误差值最小的条件下，导出相应的正规方程组；通过求解正规方程组（线性代数方程组），得到回归系数（最小二乘估计），从而建立起曲线拟合的多项式。 　　从水泵性能曲线图可看出其性能曲线H-G、N-G、η-G近似于抛物线，故用三次回归曲线对测试数据进行消耗性能回归曲线方程如下： 　　　　　 　　　　　　　　　（1） 　　　　　 　　　　　　　　　 （2） 　　　　　　 　　　　　　　　　 （3） 　　式中：G--水泵流量，m3/h; 　　　　　H--水泵扬程，mH2O 　　　　　η--水泵效率，% 　　　　　N--水泵轴功率，kW。 　　对水泵的G-H特性曲线采用最小二乘法，按（1）式拟合求得。回归系数A1、A2、A3和H0可按正规方程组 　　　　　 　　　　　　 （4） 　　求得，其中n≥4 　　对水泵的N-G特性曲线，按 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 （5） 　　拟合求得。 　　回归系数B1、B2、B3、B4按正规方程组计算。 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 （6） 　　k=0,1,2,…,n； 　　n≤5-7,m≥n 1 　　而水泵的G-η曲线可按下式计算： 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　 （7） 　　 　　其它符号同前[1][2]。 　　由最小二乘原理可得三次回归曲线正规方程组，求解该方程组，即可确定上三个方程的系数，从而确定H-G、η-G、N-G回归曲线方程。为此笔者编出了确定水泵性能回归曲线方程的计算程序。 　　 三　应用研究[3] 　　 　　前面介绍了用数值法求解的水泵性能拟合曲线方程，知道了该方程便可以很方便的知晓水泵的运行情况。如果再给定管路特性曲线方程，对它们联立求解，求出工作点，得到工作点的流量和扬程，从而可以与实际管路的总流量和总阻力进行比较，来分析系统水力工况，得出水泵的匹配情况，确定水力失调的解决办法。本文将给出实例加以全面分析。 　　 　　1．系统概况 　　已知某供暖系统，建筑面为9万m2。概算热负荷为5.2MW，整个系统总供水温度95℃，回水温度70℃，网路散热和漏损系数K取1.05，流量附加系数Φ取1.2。其供暖半径L为500m，比摩阻R取70Pa/m，局部阻力相对沿程损失的比例百分数取a为0.3，热源内部阻力Hr取10×104Pa，用户系统阻力Hr取10×104Pa，裕量系数K值取1.15。℃ 　　由上述条件求得该系统实际管路中G为225.4m3/h，H为22.7mH2O；从而管路特性曲线方程为H=S G2=4.4 G2Pa=4.48×104G2 mH2O。 　　 　　2．系统工况分析 　　（1）单台水泵运行的循环水泵为2000RXL-24型号水泵。此种水泵属于RXL系列，RXL系列水泵由哈尔滨市第二水泵厂生产，具有大流量、低扬程、上功率、节能的特点，较适于作采暖循环水泵，在实际工程上用的比较多。本文拟采用该在提供的RXL系列水泵200RXL-24样机的实验数据[4]。 　　根据计算程序和实验数据求得顺归曲线方程： 　　　　　　　H=24.73 3.29×10-2G-6.21×10-5G2-3.09×10-7G3 　　又已知管路特性曲线方程： 　　　　　　　H=4.48×10-4G2 　　联立上两式可以求出水泵工作点，为此笔者编写了求解工作点的程序，便于求得流量和扬程。 　　　　　　　G=236.4m3/h，H=25.00mH2O 　　同理可得： 　 　　　　　N=1.33×10-1 1.87×10-1G-6.55×10-4G2 9.88×10-7G3 　　　　　　η=1.83×10-１ 7.79×10-1G-2.33×10-3G2 1.82×10-6G3 　　于是求出当G=236.38 m3/h时， 　　N=20.7KW，η=78.3%。 　　由于实际管路中的G为225.4 m3/h，H为22.7 mH2O，单台200RXL-24型号水泵工作点的流量和扬程均大于系统管路中的实际流量和扬程，因此满足该系统的要求。 　　（2）两台水泵并联运行 　　要想增大流量来满足系统需要，可采用水泵并联的形式。若水泵并联则有扬程相等流量相加，带入程序很容易求得两并联水泵并联的性能回归曲线方程： 　　　　　H=24.73 1.65×10-2G-1.55×10-5G2-3.86×10-8G3 　　　　　　　　　　　　(8) 　　　　　N=2.67×10-1 1.87×10-1G-3.27×10-4G2 2.47×10-7G3 　　　　　　 　　　(9) 　　　　　η=1.83×10-1 3.89×10-1G-5.82×10-4G2 2.28×10-7G3　　　　　　　　　 (10) 　　现已知管路特性曲线： 　　　　　　　　　　　H=4.48×10-4G2 　　与（8）式联立求解得：G=123.4 m3/h，H=27.3 mH2O 　　于是有：N=30.1KW，η=64.3%。 　　此时单台水泵运行的工作点参数分别为 　　G=123.4 m3/h，H=27.3 mH2O，N=15.0KW, η=64.3%。 　　从上文中的数据得知，并联两台同型号的200RXL-24型水泵可在流量和扬程上满足系统要求，可是如果和单台200RXL-24型水泵比较可看出效率将有所下降。并联水泵可实现运行费用降低，造成成本投资增加，因此我们在选择循环水泵时要时刻关注经济效益，全面衡量是采用并联形式，还是只通过改变水泵型号来采用单台水泵运行的方式。 　　（3）三台水泵并联运行 　　现在再来看看三台水泵并联的情况。 　　同理，水泵并联则有扬程相等流量相加，带到程序后很容易求得三台并联水泵并联的性能回归曲方程： 　　　　　H=25.99 1.07×10-2G-6.13×10-6G2-1.18×10-8G3 　　　　　　　　　　(11) 　　　　　N=4.00×10-1 1.87×10-1G-2.18×10-4G2 1.10×10-7G3　　　 　　　　 (12) 　　　　　η=1.83×10-1 2.60×10-1G-2.59×10-4G2 6.75×10-8G3 　　　　　　　(13) 　　现已知管路特性曲线： 　　　　　　　　　　　　　H=4.48×10-4G2 　　与（11）式联立求解得：G=250.6 m3/h，H=28.1mH2O 　　于是有：N=35.0KW，η=53.2%。 　　此时单台水泵运行的工作点参数分别为 　　G=81.5 m3/h，H=28.1 mH2O，N=11.7KW, η=53.2%。 　　于是可行循环水泵运行参数，见下表1： 　　 　　　　　　　　　　　　　循环水泵并联运行参数对比表　　　　 表1 工作状况 系统流量（m3/h） 系统阻力（mH2O） 轴功率（KW） 效率（%） 单台 236.4 25.0 20.7 78.3 两台 246.7 27.3 30.1 64.3 三台 50.6 28.1 35.0 53.2 　　由上表可以看出，就其采暖系统，使用一台水泵，以及并联两台和三台水泵其系统流量和扬程已大于需求量。可并联后对系统冷热不均改善并不大，原因是管路水力失调严重，流量没有按照要求进行分配，引起水力失调。根据以上数据可知增加一台水泵后，系统的流量增加了4.4%，扬程增加了9.0%，但水泵的效率从78.3%下降到64.3%，增加了水泵的无效电耗。如果系统采用三台水泵并联运行，其流量比两台水泵并联运行增加了1.6%，扬程增加了2.9%，而和一台水泵运行相比，流量增加了6.0%，扬程增加了12.4%，所以想通过增加并联水泵来增大流量，近而改善系统的热力失调状况的效果不会很大。此时水泵的效率只有53.2%，无效电耗更大。 　　因此，对于一个水力失调严重的供暖系统，特别是末端用户不热，不能简单地采用增加水泵的方法来解决。因为单台水泵的工作点已处于水泵性能曲线的平坦区，因而增加水泵后，总流量增加有限。如已有两台水泵并联运行，其合成特性曲线就更加平坦，再增加一台水泵并联运行，总流量的增加量将会更小，甚至不增加。所以，解决供暖系统水力失调现象，首先应考虑对管网通过热用户引入口阀门进行调整，使系统流量得以合理分配。当然，如果总流量不能满足要求时，应经过作图或计算的办法，选择与系统相匹配的单台水泵或组合较为合理（使水泵的工作点的高效区）的多台水泵。

四　结语
　　
　　1．对于某一扩建系统，随着热用户逐年增加，原配水泵已偏小，通过水泵性能分析，采用多台；并联运行是可以的。但经常遇到的是，单台水泵运行，其流量和扬程已远远超过实际需要值。由于网路水力失调，总有一些用户不热，为弥补失调的带来的缺陷，采用多台水泵并联运行。此时系统的循环水量虽有所增加，但增值也很小，水泵的效率自然很低。有时虽然能改变某些用户的采暖效果，但与投资及运行费用相比，却是得不偿失，事倍功半。所以采用多台水泵并联运行时，要通过水力工况分析，使其在高效区工作。

　　2．由于网路水力失调严重，水泵经并联后，仍不能满足末端用户的需要，即使更换大功率大流量水泵也无济于事。实际上，如果网络水力失调严重，只要管路性能不变，流量增加后，仍然保持着等比的调度。对某一用户来说，循环水量的绝对值是增加了（有时也能改善一点采暖效果），但其在整个系统中所占的百分比却不变。只是流量增咖后必然导致温差减小，即供水温度降低，回水温度升高。如总供热量不变，各用户流量分配比例不变，则根本问题没有解决。所以调节水力失调。首先要进行阀门调节，如果仍然达不到要求，就可以通过系统水力工况分析来选择合适的循环水泵。

　　3．进行水力工况分析是了解整个系统运行情况的关键，而建立循环水泵性能曲线方程为水力工况分析带来很大的方便。循环水泵性能曲线方程为计算机选择循环水泵奠定了理论基础，同时也是实现量化管理的基础。
　　
　　
参考文献
　　
　　[1]　陈在康，武建勋，暖通计算机方法[M]，北京：中国建筑工业出版社，1985。
　　[2]　李德英，风机与泵的性能曲线拟合计算[J]，建筑设备，1991（3）
　　[3]　李德英等，锅炉供暖量化管理与节能技术[M]，北京：中国建筑工业出版社，1992
　　[4]　王昭俊，采暖循环水泵的性能回归曲线方程研究[M]，哈尔滨：哈尔滨建筑大学，2000年暖通年会论文集。