室内空气品质的灰色非本征模型与实验研究

摘要　利用灰色系统理论和原有的确定性物理模型建立了室内空气品质灰色非本征模型。并利用灰色非本征模型模拟了两种条件下，室内二氧化碳随时间变化的过程。这两个例子充分说明了灰色非本征模型的实用性，适应性和精确性。本文还对灰色非本征模型和随机预测模型进行了比较，说明了灰色非本征模型的优越性。
　　
关键词　灰色非本征模型灰参数室内空气品质

　　建筑就是向人们提供安全、舒适、健康及富有效率的室内活动、休息空间。空调则是为了满足人们在建筑内的舒适性而提出来的。然而，20世纪70年代全球的能源危机，使得空调系统这一建筑能源消耗大户面临着严重的考验，降低能源消耗成为空调设计的关键环节。节能措施之一就是减少入室新风量，但是这一措施引起了室内空气环境恶化，出现了"病态建筑综合症"（SBS）。美国ASHRAE几次修改标准，以增加每人最少新风需要量，降低室内空气污染物的浓度，来创造出一个健康舒适的室内空气环境。
　　影响室内空气品质的因素非常复杂，而通风空调系统是影响室内空气品质的主要原因之一，其中许多因素具有不确定性。通风空调的送风方式、设计标准、控制方法、通风空调设备及室外气象条件等均是影响室内空气品质的主要因素，其中室外气象条件、通风空调系统的空气过滤设备、系统运行参数等具有不确定性。而传统的通风空调系统均是以实现室内稳定的温度、湿度等物理参数为目标的，在模拟和计算通风空调系统时也是按确定性的方法进行的，这实际上是一种在特定的环境下的特殊解。它并不能全面充分的反映通风空调系统的实际情况。
　　灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授在80年代初首先提出来的。现实中那些既有确定因素又有不确定因素组成的系统就是灰色系统。灰色系统理论是研究这类系统特性的理论体系，它可实现对具有不确定性、不确定因素（包括参数、模型结构、过程及特征不确定）的系统进行模拟、分析和评价。有物理原型并且部分信息可直接观测的系统称为非本征性灰色系统。如室内空气污染系统、建筑传热系统等，建立这一类系统的模型常常存在信息不确定的问题。因此，可利用灰色系统分析的思想，组建部分是确定的，部分是不确定或不确知的灰色系统模型。对于非本征灰色系统，建立模型的思想是充分吸收现有物理系统的验前知识和可观测信息，将研究的对象按照建模目的进行划分。当能够得到部分的系统知识和信息，则可建立仅带有部分灰色结构或灰参数的物理系统模式中简化了概念性系统参数模型^[1]。本文利用灰色非本征模型来模拟和预测室内空气污染物浓度的。
　　
1 模型的建立
　　
　　在工程上，常常基于室内空气污染物质量平衡方程来计算室内污染物浓度。对于图1所示的系统，我们可以建立如下方
程：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）
　　式中：Q----通风空调系统新风量，m³/h；
　　　　　q----渗透风量，m³/h；
　　　　　C₀----新风中污染物浓度，ppm；
　　　　　C_i----室内空气污染物浓度，ppm；
　　　　　V----房间体积，m³；
　　　　　S----室内空气污染物散发率，cm³/h；
　　　　　R----室内污染物的沉降率（the indoor sink removal rate）,cm³/h；
　　　　　k----混合系数（a mixing factor for no uniform mixing）
　　在该方程中，q为渗稳透风量，它取决与室外的风速、温度、房间窗户类型，房间高度等，是一个不确定参数。因此我们用灰数q表示。新风中污染物浓度C₀，虽然它对于室内污染物浓度的变化来说是相对稳定的，但它实际上也是波动变化的。它与当地的大所污染程度以及污染物的种类等因素有关，也是一个灰数C0。室内空气污染物沉降率R与污染物源散发率S，与污染物本身的性质和污染物源有关，也是不确定参数，分别用R，S表示。故方程（1）可改写为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）
　　方程（2）即为室内空气品质灰色非本征模型。C_i由灰参数计算得出，故也为灰参数。
　　这些灰参数均为区间灰参数，即它们既有上界也有下界，计为。这些灰参数也为非本征灰参数，即可以凭着先验信息或某种手段，找到一个白数作为其"代表"的灰数。这个白数为相应灰参数的白化值，计为 ^[2]。
　　将方程（2）积分可得：
　　　　　　　（3）
　　式中：C_s----室内空气污染物初始浓度。
　　
2 灰色非本征方程模拟和灰参数优化
　　
　　用灰色非本征模型模拟在自然渗透的条件下室内空气中二氧化碳的浓度变化。二氧化碳这种室内空气污染物不能用一般的过滤器去除，而且在室内无沉降。故方程（3）简写为：
　　　　　　　　　　　　　　　　（4）
　　令。n为有效换气次数（HR^-1），在本文中简称为换气次数。方程（4）可写为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5）
　　Crot测量了美国14个城市的266所住宅在自然渗透的条件下换气次数^[3]。他们得到大约有54%的住宅的换气次数为0.5～1.25(HR^-1)之间，而换气次数在2以上的住宅很少。其分布规律近似于瑞利分布，重心a=0.86(HR^-1)。考虑到年代（当时住宅多用木窗，现在多用铝合金窗）和地域差别，将其乘以0.6的系数，得到灰参数的上界值（n）的上界值（n）=0.3，下界值（n）=0.75，白化值（n）为0.516。
　　我们对长沙地区的大气中二氧化碳的浓度进行了测量，测量结果如图2所示。从图中我们可以看到大气中的二氧化碳浓度也是不稳定的，是随着时间在280ppm上下波动的，其波动范围为265～300ppm。故灰参数C₀的上界值（C₀）=300ppm，下界值（C₀）=265 ppm，白化值（C₀）=280ppm，
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2 二氧化碳实测值（ppm）
　　
　　2．1合物室内无污染源时二氧化碳浓度变化情况
　　根据上述条件，我们模拟一个在室内无污染源（即无人）的条件下二氧化碳浓度逐渐衰减的过程。由于室内无人，即没有因人的新陈代谢和由吸烟等燃烧产生的二氧化碳，故室内污染物发散率S=0。方程（5）化为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6）
　　按灰数运算法则，计算了8个小时的室内二氧化碳浓度变化过程。初始浓度C_s=1420ppm，计算结果如图3所示。图中实际测量数据是在一个普通学生计算机房（见图4）所测得的数据，该房间体积为118.3548m³，西、南两段有外窗，门窗均是关闭
的。
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 室内无污染源时的二氧化碳浓度变化曲线
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4　测量房间
　　
　　从图3我们可以看出实际测量数据在上、下界之间的变化，利用白化最优值通过室内空气品质灰色非本征方程计算的结果与实际相关不大。它们之间误差不超过10%。
　　

　　2．2 室内有污染源时二氧化碳浓度变化特性　　
　　我们假设该房间内无人抽烟，也没有燃烧装置。因此，该房间内无由于燃烧而产生的二氧化碳，其二氧化碳均是由于人体的新陈代谢作用所产生的。设每人产生的二氧化碳发散量为S，室内二氧化碳发散率S =N·S。N为室内人员数。人体的二氧化碳产生量可由人体的耗氧量计算得出，而人体的耗氧量则与人体的活动量（the level of physical activity）和杜波依斯人体表面积（the DuBios surface area）有关。每人的二氧化碳产生量可由下面的公式计算出来^[4]：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（7）
　　式中： ----二氧化碳产生量（the rate of carbon dioxide generation）, L/s;
　　　　　R----呼吸商（the respiratory quotient）一般取为0.83；
　　　　----耗氧率（the rate of oxygen consumption）, L/s。
　　耗氧率可由下式计算得出：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8）
　　式中A_D----杜波依斯人体表面积，m²可由下面公式计算得出：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（9）
　　其中：H----人的身高，m；
　　　　　W----人的体重，kg。
　　　　　M----人体的活动率（the rate of physical activity），即每单位平方米人体表面积的新陈代谢率，单位为met（1met=58.2W/m²）。人砂同的活动状态下的活动率如表1所示^[4]：
　　
　　　　　　　　　　　　　　　人体活动率表　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1

人的活动	人体活动率（met）	人的活动	人体活动率（met）
静坐	1.0	站着整理文件	1.4
坐着读写	1.0	以9m/s速度行走	2.0
打字	1.1	打扫房间	2.0～3.4
坐着整理文件	1.2	锻炼身体	3.0～4.0

　　利用上述公式，根据我国人种的特点，计算得出每人二氧化碳的产生量为11.4808（女，1.55m,40kg,1met）～38.5334L/h（男，1.85m,100kg,2met）。灰参数S的上界值=38.5334L/h，下界值（n）=11.4808L/h。我国女子身高多为1.60m左右，体重多为50kg左右，在办公室内的活动率一般为1.2met，故其二氧化碳产生为15.5002L/h；男子身高多为1.70m，体重为65kg，在办公室内的活动率也为1.2met，其二氧化碳产生量为18.1072L/h。取男女比例为1：1，故灰参数S优化值为（S）=16.8L/h。
　　根据上述条件，我们用室内空气品质非本征方程模拟在同一学生计算机房中有人的情况。计算结果如图5所示。二氧化碳的初始浓度为C_s=405ppm，被测对象为三名大学生（两女一男）。
　　从图5中可看出，实际测量值在灰区间内波动。另外，我们还可看出二氧化碳的产生率对灰区间的影响是很大的。当我们知道的信息越多，如该房间的用途，人员组成，则灰区间越小。图5中，由曲线1、2所组成的灰区间，是我们知道该房间是办公用房，人员活动率一般为1～1.2met，人员的身高一般在1.55～1.80m之间，体重在45～80kg之间时，计算得出的灰区间。它比由上界和下界所构成的灰区间几乎缩小了一半。总之，我们所知道的信息越多，则越能精确的定位灰区间。实际测量值与灰色非本征方程模拟的最优白化值计算的结果之间的误差不超过15%。
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5　室内有污染源二氧化碳浓度变化曲线
　　
3 与随机预测模型的比较

　　F．Haghighat教授等曾用了随机方法来模拟室内空气品质^[5]。他们把不确定参数S，C₀，q由随机量来表示，即：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（10）
　　为平均值，是随机量。则室内空气品质的随机预测方程可写为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（11）
　　方程（11）中：
　　　，即为一般确定性方程；
　　　　n(t)----噪声项，
　　　　G(C_i,t)----系统对噪声的敏感度。
　　F．Haghighat教授在一定的情况和条件下，用方程（11）进行了模拟计算室内二氧化碳浓度变化过程，分别解出室内二氧化碳浓度平均值（mean value）随时间的变化和二氧化碳浓度的变化量（variance of CO₂ concentration）随时间的变化过程。二氧化碳的变化量随时间变化曲线与平均值的变化曲线近似，只是其达到稳定的时间比平均值的要早一些。
　　室内空气品质灰色非本征预测方程与随机预测方程既有相同之处，也有不同的地方。它们都考虑到了不确定因素，它们的解实际上也是一个参数变化的范围。随机预测方程将不确定因素用平均值加上随机变量来表示，而灰色非本征方程则将不确定因素用灰参数表示。灰参数的优化白化值可以等同于与随机方程中不确定参数的变化规律并非是对称分布，有可能呈瑞利和麦克斯韦等非对称分布，其重心并不在其中点，而使用灰色非本征议程则可以解决这个问题。
　　另外，随机预测方程是将随机量作为一个修正，附加在确定性方程之后；而灰色非本征方程则是将不确定量（灰参数）带入原确定性方程，将原确定性方程改进成为灰方程，灰参数仍然遵守原有的物理模型。
　　
4 结论
　　
　　从上而后讨论可以看出室内空气品质灰色非本征方程能较为满意的模型室内空气污染物随时间变化的动态过程。它将不确定因素和原有的比较完善的确定性物理模型比较合理的结合在一起，从而充分利用了原有的模型。与其他方法相比它有其自身的特点和先进性。灰色非本征方程还具有很大的适应性，当信息比较多时，则可缩小灰区间，使解的结果更为精确。
　　另外灰色非本征方程不要求灰参数有较好的段规律，即不要求不确定参数有较好的正态、泊松或其他对称分布。灰参数的分布规律可以是不对称的，甚至是可以没有什么分布规律的。这一点也充分体现了灰本征方程的适应性。
　　灰色非本征方程的解在很大的程度上取决于灰参数的取值。灰参数的取值有时可以根据调查统计的结果，按照概率分布来确定；而有时在调查统计数字比较缺乏的情况下则是靠人的经验来确定，故有时带有一些主观因素。所以灰参数的取值和优化是非常关键的问题。但是只要灰参数取值合理仍是可以得到比较满意的结果。
　　
参考文献
　　
　　1曾光明，杨春平，卓利，环境系统灰色理论和方法，北京：中国科学技术出版社，1994
　　2 刘思峰，郭天榜，党耀国，灰色系统理论及其应用，北京：科学出版社，1999
　　3 Phillip J. Walsh, Charles S. Dudney, Emily D. Copenhaver. Indoor Air Quality. CRC Press, 1984.
　　4 Andrew K. Persily. Evaluating Building IAQ and Ventilation with Indoor Carbon Dioxide. ASHRAE Transaction, 1997 Part 2: 13～204
　　5 F. Haghighat, P.Fazio, T.E. Unny. A Predictive Stochastic Model For Indoor Air Quality. Building and Environment, 1988, 23(3): 195～201.