蓄冰系统优化控制算法

Ice storage system optimizing control in expert system

0 引言
　　蓄冰系统常见的控制策略有制冷机优先、蓄冰罐优先、均匀融冰和优化控制等。优化控制是指提出一经济性目标函数，然后在一定的约束条件下求解以使该目标函数达到最小值的方法。
　　清华大学建筑技术科学系于1997年推出了一套蓄冰系统优化控制算法，笔者在该算法的基础上作了进一步研究。

1 优化控制算法基本思路及在工程应用中存在的主要问题
　　1．1 基本思路
　　①温度预测：根据历史数据和天气预报（最高温和最低温）预测第二天的24h温度曲线。
　　②负荷预测：根据历史数据在每日供冷开始前预测当天的负荷曲线。
　　③负荷优化分配：建立负荷优化的数学模型，用单纯的型法求解。

　　1．2 存在的主要问题
　　①上述优化优化控制给出的逐时负荷分配结果常常使制冷机承担的负荷值逐时变化较大，导致制冷机启停频繁。这不仅造成运行管理不便，而且由于制冷机的启停带来的供冷量突然变化使得控制系统的稳定性下降。
　　②不易准确实测负荷。
　　③负荷预测过程中的大量矩阵运算，影响控制系统的可靠性。

2 优化控制算法的数学模型的分析和简化
　　2．1 负荷优化分配的数学模型
　　设用户k时刻的负荷为q_k，其中制冷机负担q_rk，蓄冰罐负担q_{i k}，冷冻机出力q_rk的费用为R(q_rk)，蓄冰罐出力q_{i k}费用为I(q_{i k})，则全天的运行费M为
　　　　　　　　　　　　　　　(1)
　　优化的目标是从经济性考虑全天的运行M最小化，优化的约束条件是：
　　　　　　　0≤q_rk≤q_{rk max}0≤q_ik≤q_{ik max}
　　　　　　　　q_{r k} q_{i k} =q_k(2)
　　其中q_{rk max}为冷冻机k时刻的最大制冷能力；q_{ik max}为蓄冰罐k时刻的最大融冰供冷能力。
　　进一步分析，按电价结构、用户负荷、系统性能给出具体目标函数：
　　　　　　　　　　（3）
　　　　　　　　　　　q_ikmax = r
　　假设蓄冰罐k时刻的最大融冰供冷能力与剩冰成线性关系：
　　　　　　　　　　　（4）
　　其中a_k是制冷机单位供冷负荷的费用；b_k是冰罐单位冷负荷的费用；c，d是蓄冰罐k时刻的最大融冰供冷能力与剩冰之间的线性关系的两个常量，可根据蓄冰罐的融冰特性曲线求得；常量r是制冷机的最大制冷能力。
　　可见，优化负荷分配的数学模型是一个线性规划问题。求解上述线性规划问题的结果即可得到各时刻冷冻机和蓄冰罐分别负担的冷负荷q_rk，q_ik。

　　2．2 线性规划问题的多解性
　　上述问题为线性规划问题，其经典求解方法是单纯型法。例：某地电价结构如表1所示。
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1 某地电价
时段
_{8：00～11：00}
_{11：00～18：00}
_{18：00～22：00}
_{22：00～8：00}
_{电价/元/kWh}
1.2
0.8
1.2
0.3
　　共3台制冷机，总最大出力1000kW，蓄冰总量8000 kWh。
　　供冷时间为8：00～17：00，逐时负荷和由单纯型法求得的逐时负荷分配表2。
　　
　　表2 由单纯型法求得的制冷机和蓄冰罐的逐时负荷分配
时段
8：00～9：00
9：00～10：00
10：00～11：00
11：00～12：00
12：00～13：00
13：00～14：00
14：00～15：00
15：00～16：00
16：00～17：00
电价/元/kWh
1.2
1.2
1.2
0.8
0.8
0.8
0.8
0.8
0.8
负荷/kW
800
1000
1400
1800
2000
2200
2400
2000
1400
q_ik/kW
700
400
1100
800
1000
1200
1400
1000
400
Q_rk /kW
100
600
300
1000
1000
1000
1000
1000
1000
　　上述给出的解，使制冷机在上午的运行负荷从100kW，变为600 kW，后为300 kW，不断变化。
　　但进一步分析发现，表3所示的负荷分配也是方程的一个解，但单纯型法没给出。
　　
　　
　　
　　　　　　　　　　　表3 由优化方程得出的制冷机和蓄冰罐的逐时负荷分配
时段 8：00～9：00 9：00～10：00 10：00～11：00 11：00～12：00 12：00～13：00 13：00～14：00 14：00～15：00 15：00～16：00 16：00～17：00
负荷/kW 800 1000 1400 1800 2000 2200 2400 2000 1400
q_ik/kW 500 700 1000 800 1000 1200 1400 1000 400
q_rk /kW 333 333 334 1000 1000 1000 1000 1000 1000
　　我们还能发现上述方程的很多解。其实只要保证上午8：00～11：00制冷机供冷1000 kW，而其余的负荷由融冰来承担，这样的分配就是优化方程的一个解。可见上述问题有无穷多个解。
　　常规的线性规划问题一般只有惟一解，但这里的优化方程有无数个解。这是因为我们所研究的线性规划问题有其特殊性：电价结构分段，而非逐时不同，从而导致在很多程度上，制冷机的出力可以在同一个电价段内进行平移，而不影响经济性。
　　比较优化方程的无数人解，可分出其"优劣"。
　　在上例中，制冷机的出力（kW）逐时为333，333，334，1000，1000，1000，1000，1000，1000是一个最优解，这个解对应的逐时的运行方式为：前3h1台制冷机全工况、后6h3台制冷机全工况运行。

　　2.3 规划的改进全工况运行
　　如果从数学的角度分析上述例子，可以在原有的线性规划问题中地加下述约束：
　　q_r9= q_r10= q_r11，q_r12= q_r13= q_r14，q_r15= q_r16= q_r17
　　

3 数学模型的离散近似解：标准运行模式
　　3．1 数学模型的离散近似解
　　改进的数学模型用单纯型法求解，就能得到一个较满意的解。但如果从工程的角度考虑，有一个全新的解决之道，即离散近似解的解决方法。
　　从工程的角度看，把q_rk求解准确到小数点后多少位并不重要。把q_rk限制为制冷机最大出力的0，1/10，1/5，3/10，2/5，1/2，3/5，7/10，4/5，9/10，1等就已足够了，更为简单的处理是将q_rk限制为冷机最大出力的0，1/4，1/2，3/4，1，或0，1/3，2/3，1，对经济性影响较小。
　　如果在新的规划总是中，把逐时的制冷机出力限制在若干个点上，就成了线性整数规划问题。由于解的可能组合并不多，因而完全可以采用试算法求解：把所有的可能组合代入整数规划的函数中，符合要求的就是要求的解。
　　为叙述方便，以q_rk限制制冷机最大出的0，1/4，1/2，3/4，1作进一步的讨论。以上一个实例分析所有可能的组合有5×5×5=125种。求解时只要遍历所有这些可能就可以选择到需要的解。

　　3．2 标准运行模式
　　引进标准运行模式的概念，就可以使问题更加简化。
　　就上述例子，q_rk限制为制冷机最大出力的0，1/4，1/2，3/4，1，共有125种可能的运行方式，我们把每一种运行方式称为一个运行模式，而标准运行模式就是运行模式的一个子集，如表4所示。
　　表4 不同运行模式

	8：00～11：00	11：00～14：00	14：00～17：00
模式1	0	0	0
模式2	0	0	1/4
模式3	0	1/4	1/4
模式4	0	1/4	1/2
模式5	0	1/2	1/2
模式6	0	1/2	3/4
模式7	0	3/4	3/4
模式8	0	3/4	1
模式9	0	1	1
模式10	1/4	1	1
模式11	1/2	1	1
模式12	3/4	1	1
模式13	1	1	1

　　以上这些模式对应于负荷从小到大时运行模式的更替。原有125种可能，而表3中给出的仅为13种，它的特殊性在于每一种模式对应于一定负荷范围内的最经济（或接近最经济）的运行方式。也就是说考虑经济性的情况下，原有的125种可能性变成了10余种。
　　标准运行模式是这样一个解集：在运行模式中去掉大量的不可能是最经济的模式，由剩下的模式所构成的解集。
　　日逐时负荷千变万化，然而对应的运行模式却仅有10余种。显然每一种运行模式都要对应一组千变万化的日逐时负荷分布。这种对应关系可以通过"典型总负荷"来说明。从另一角度看，可以把日逐时负荷分布按运行模式进行分类。
　　可以定量地分析上述的标准运行模式的划分是否最佳，从而对其进行一定的修改。

4 初值条件到运行模式的统计的对应关系--计算机专家系统方法的应用
　　4．1 离散化和对应关系
　　有了标准运行模式的概念，就可以直接建立室外最高温和最低温与标准运行模式（运行方案）的对应关系。
　　以北京的夏季供冷为例，假设最高温度t_max∈[28，42]，最低温度t_min∈[18，35]。注意t_max > t_min。则这样的[t_max，t_min]组合共有2000余种。
　　如果假设逐时负荷决定于该日最高温和最低温，每一种可能的组合[t_max，t_min]惟一地对应于某一逐时负荷图，某一逐时负荷图又对应标准运行模式。

　　4．2 统计的动态的对应关系
　　上述的对应关系基于这样的假设：负荷决定于室外最高温和最低温。而实际上系统负荷除主要与室外温度有关外，还与天气阴晴、建筑物的使用情况、建筑内的人员情况，甚至与星期几和季节等因素有关。如果把这些相关因素成是一个随机的变量，这些因素会导致负荷的波动，使得室外温度和负荷的对应关系呈现一种概率的现象，最终使得室外温度与最佳运行模式的对应关系带有一种统计性。
　　由于制冷机、蓄冰槽等设备本身在长期使用中性能会慢慢改变，建筑物的功能也会变化，因此对应关系是动态的。
　　以上的分析完成了整个工作的一半，应用专家系统方法建立外温、星期等与运行模式之间的对应关系是整个工作的另一半，此处不作介绍。

参考文献
　　1 王勇，蓄冰系统优化控制研究：[硕士学位论文]。北京：清华大学，1997
　　2 郑大钟，线性系统理论。北京：清华大学出版社，1990
　　3 张文星，纪有奎，专家系统原理和设计，武汉：武汉大学出版社，1989
　　4 叶景楼，人工智能、专家系统、程序设计。沈阳：辽宁大学出版社，1998。